高中数学解题技巧?

  准高三狗 思要那种教材上没有的,不是通例的解题门径,能神速解出困难 感谢感谢

  知名数学家苏步青教化说:“练习数学要众做习题,边做边思索,先知其然,然后弄清其以是然。”以是咱们要养成解数学题后不苛思索的好民俗,力图正在解题中获得众方面的开拓,充溢散掘标题的教练功效,降低解题效用。那么正在做完一道题后应再做些什么呢?

  解完题后,要思索标题涉及了哪些常识点,各已知条款之间是怎么深化和合联的,有哪些条款的操纵方法是以前标题中没有映现过的,条款和结论是怎么合联的,求得的结果与题意或实质生存是否相符。通过如许的思索可使咱们明晰标题的配景,促使咱们举办大胆寻求,进而挖掘纪律,激励制造性头脑。

  解题后,要贯注思索所解标题操纵的是那一种数学门径,分泌了什么数学思思,以抵达触类旁通、问牛知马的宗旨。常用的数学门径首要有:(1) 配门径 (2) 换元法 (3) 待定系数法 (4 ) 界说法 (5 ) 数学总结法( 6 ) 参数法( 7) 反证法 (8)构制法 ( 9) 剖释与归纳法 (10) 特例法 (11 ) 类比与总结法 。 高中数学常用的数学思思有:(1)数形联结思思(2 )分类议论思思(3 ) 函数与方程思(4 ) 转化与化归的思思。 时时举办如许的思索和剖释,有利于对常识的深远判辨和操纵,降低常识的迁徙才具。

  正在解题时不要仅知足与办理了标题,还要商酌有无其他解法。时时测验众种解法,能够磨炼咱们头脑的发散性,教育咱们归纳操纵所学常识办理题目的才具和无间更始的认识。思索办理这道标题的门径还能够办理那些标题。这些标题配景可以千差万别,但办理时所用的数学门径是一律的。如许的思索能助助咱们看清标题的性子,大大降低解题才具。

  解完一道标题,还能够对它举办适合的变更和拓展。首要能够改换标题条款,网罗条款的巩固与条款的削弱,条款与结论的调换等。改换标题的结论,首要是结论的深化和延长。一题众变,有利于广宽眼界,拓宽心题思绪,降低应变才具,有用地防患头脑定势的负面影响。

  解题后,要思索题中易混易错的地方,总结防患差池的履历和出错误的教训,有须要的要做好错题记实。

  把一道标题做好,充溢行使好标题的教练功效,久而久之,你就会会意到“题不正在众而正在精”的事理。

  1.圆锥弧线中最终题往往联立起来很庞杂导致k算不出,这时你能够取特地值法强行算出k进程便是先联立,后算代尔塔,用下伟达定理,列出标题恳求解的外达式,就ok了

  2.抉择题中要是有算锥体体积和外观积的话,直接看选项面积找就任2倍的小的便是谜底,体积找就任3倍的小的便是谜底,屡试不爽!

  3.三角函数第二题,如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的好比角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。省时省力!

  4.空间几何证实进程中有一步实正在思不出把没用过的条款直接写上然后得出思不出的阿谁结论即可。要是第一题真心不会做直接写结论创制则第二题能够直接用!用通例法的同窗倡导先肆意树立个空间坐标系,做错了尚有2分能够得!

  5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的寻常都用坐标法!要是求角度则通例法粗略!

  6.高考抉择题中求条款啥的充要和既不充溢也不须要这两个选项能够直接倾轧!考到概率超小

  7.抉择题中求取值限制的直接侦察谜底从每个选项中取与其他选项差别的特地点带入能创制的便是谜底

  8.线性计议标题直接求交点带入比力巨细即可(这个看楼下的说用这条要试试看,文科能够尝尝。)

  9.遭遇如许的选项 A 1/2 B 1 C 3/2 D 5/2 如许的话谜底寻常是D由于B能够看作是2/2 前面三个都是出题者凑出来的 要是谜底正在前面3个的线).

  做抉择题时贯注百般门径的操纵,比力粗略的本身会的题寻常做就能够了,遭遇比力庞杂的题时,看看能否用做抉择题的方法举办求解(首要有倾轧法、特地值代入法、特例求解法、选项逐一带入验证法、数形联结法、逻辑推理验证法等等),寻常能够归纳操纵百般门径,抵达神速做出抉择的结果。填空题也是,比力粗略的会的就寻常做,庞杂的题要是谜底是一个确定的值时,看能否用特地值代入法以及特例求解法。抉择填空题的答题时刻要本身驾御好,遭遇不会的先放下往后答,咱们的标的是把卷子上全数会的题都答上了、都答对了,审题要小心(一个字一个字读题),揣测要切实(一步一步揣测),万万不要有敷衍的地方。

  大题文科第一题寻常是三角函数题,第一步寻常都是须要将三角函数化简成尺度花式Asin(wx+fai)+c,接下来按题做就行了,贯注二倍角的降幂感化以及辅助角(合一)公式,周期公式,对称轴、对称中央、贫乏区间、最大值、最小值都是用全部法求解。求最值时通过自变量的限制推到内中全部u=wx+fai的限制,然后能够直接画sinu的图像,避免画平移的图像。这局部题尚有一种便是解三角形的题目,操纵正弦定理、余弦定理、面积公式,平淡有两个倾向,即角化成边和边化成角,得依照整体题目整体剖释哪个容易少少,遭遇庞杂的题就把未知量列成未知数,依照定理列方程组,然后解方程组即可。

  理科要是考数列题的话,贯注等差、等比数列通项公式、前n项和公式;证实数列是等差或等比直接用界说法(后项减前项为常数/后项比前项为常数),求数列通项公式,如为等差或等比直接代公式即可,其它的寻常贯注类型采用差别的门径(已知Sn求an、已知Sn与an合联求an(前两种都是行使an=Sn-Sn-1,贯注议论n=1、n1)、累加法、累乘法、构制法(所求数列自身不是等差或等比,须要将所求数列适合变形构酿成新数列lamt,通过构制一个新数列使其为等差或等比,便可求其通项,再间接求出所求数列通项);数列的乞降第一步要贯注通项公式的花式,然后抉择符合的门径(直接法、分组乞降法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等)举办求解。如有其它题目,贯注放缩法证实,尚有便是数列能够作为一个以n为自变量的函数。

  第二题是立体几何题,证实题贯注百般证实类型的门径(鉴定定理、性子定理),贯注引辅助线,寻常都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等,理科原来证实不出来直接用向量法也是能够的。揣测题首要是体积,贯注将字母换位(等体积法);线面隔断用等体积法。理科尚有求二面角、线面角等,用树立空间坐标系的门径(向量法)比力粗略,贯注各个点的坐标的揣测,不要算错。

  第三题是概率与统计题,首要有频率漫衍直方图,贯注纵坐标(频率/组距)。求概率的题目,文科陈列,然后数数,别数错、数少了啊,概率=知足条款的个数/全数可以的个数;理科用布列组合算数。独立性查验依照公式算K方值,别算错数了,会查外,用1减查完的概率。回归剖释,依照数据代入公式(公式中各项的意思)即可求出直线方程,贯注(x均匀,y均匀)点知足直线方程。理科尚有随机变量漫衍列题目,贯注列外时把可以取到的全数值都列出,别少了,然后差别算概率,最终搜检全数概率和是否是1,不是1证明要不你概率算错了,要不随机变量数少了。

  第四题是函数题,第一步别忘了先看下界说域,寻常都得求导,求贫乏区间时贯注与界说域取交。看看题型,将题型转化一下,转化到你学过的实质(行使导数剖断贫乏性(含参数时要行使分类议论思思,寻常求导完通分完分子是二次函数的比力众,议论启齿a=0、a0、a0和后两种情状下delt=0、delt0)、求极值(依照贫乏区间列外或绘图像简图)、求最值(全数的极值点与两头点值比力)等),典范的有恒创制题目、存正在题目(贯注与恒创制题目的区别),不管是什么都恳求函数的最大值或最小值,贯注门径以及比力界说域端点值,贯注函数图象(数形联结思思:求方程的根或解、弧线的交点个数)的操纵。证实相合的题目能够行使证实的百般门径(归纳法、剖释法、反证法、理科的数学总结法)。众问的时期贯注后面的题目寻常须要用到前面小问的结论。概括的证实题目别光用眼睛正在那看,得设出内中的未知量,通过设而不求思思证实题目。

  第五题是圆锥弧线题,第一问求弧线方程,贯注门径(界说法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等)。必定搜检下第一问算的数对不,要不要是算错了第二问做出来了也白算了。第二问有直线与圆锥弧线结交时,记住我说的“联立完事用联立”,第一步联立,依照韦达定理得出两根之和、两根之差、因寻常都是交于两点,贯注验证判别式0,设直线时贯注议论斜率是否存正在。第二步也是最枢纽的便是用联立,枢纽是若何用联立,即奈何将题里的条款转化成你适才联立完的x1+x2和x1x2,然后将结果代入即可,平淡涉及的题型有弦长题目(代入弦长公式)、定比分点题目(依照比例合联树立三点坐标之间的一个合联式(横坐标或纵坐标),再依照根与系数的合联树立圆锥弧线上的两点坐标的两个合联式,从这三个合联式入手办理)、点对称题目(行使两点合于直线对称的两个条款,即这两点的连线与对称轴笔直和这两点的中点正在对称轴上)、定点题目(直线y=kx+b过定点即寻找k与b的合联,如b=5k+7,然后将b代入到直线))、定值题目(基础思思是函数思思,将要证实或恳求解的量呈现为某个符合变量(斜率、截距或坐标)的函数,通过适合化简,消去变量即得定值。)、最值或限制题目(基础思思仍然函数思思,将恳求解的量呈现为某个符合变量(斜率、截距或坐标)的函数,行使函数求值域的门径(开始恳求变量的限制即界说域—别忘了delt0,然后操纵求值域的百般门径—直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法(贯注验证“=”)等)求出最值(最大、最小),即限制也求出来了)。概括的证实题目别光用眼睛正在那看,得设出内中的未知量,通过设而不求思思证实题目。

  选修题我只说下参数方程与极坐标,百般弧线的参数方程的尺度花式要记准,内中谁是参数,以及各量的意思以及参数的几何意思,寻常都是先画成直角坐标,造成直角坐题目意就粗略了,有的题要用到参数方程里参数的几何意思来解题(贯注直线参数方程唯有是尺度的参数方程本事用t的几何意思,要不会差一个倍数,弦长AB=t1-t2,PAPB=t1t2(贯注P点得是你参数方程里前面的(a,b),唯有如许联立后的参数t才呈现PA、PB)),这时会粗略很众。极坐标也是,先化成直角坐标再解题,如许就粗略了。

  我会告诉你我大学的时期为了能熟练解微积分还刷了吉米众维奇微积分全集吗?数学这个东西,除非你是先天,真的没有捷径……看待通俗人来说真的便是众看,众做,众思本事顺手解题了呢……(觉得是无用的空话……)

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